Nasceu nos Açores e recebeu uma educação religiosa. Em Lisboa, licenciou-se em Filologia Românica, no Curso Superior de Letras, e integrou o grupo modernista, publicando em A Águia, Orpheu e Exílio poemas que revelam a influência do Simbolismo e do Decadentismo.
A amizade com Fernando Pessoa, de quem terá sido o mais próximo amigo, com excepção de Mário de Sá-Carneiro, marcou a sua vida e determinou o início da sua carreira literária, vinculando-a ao Modernismo, principalmente com a aventura heteronímica chamada Violante de Cysneiros. A estreia literária do jovem açoriano foi apadrinhada por Pessoa, que enviou dois sonetos para A Águia («Sinfonia do Amor»), em 24 de Fevereiro de 1913, escrevendo a Álvaro Pinto: «Mando-lhe uma página de verso para A Águia. É outro que principia, e creio útil auxiliá-los, especialmente quando, como este, entram em casa das Musas com o pé direito. Valho-me da sua autorização para lhe fazer esta pequena remessa, cuja qualidade, porém, me parece justificativa de remetê-la. (...) P.S. O nome do rapaz é Côrtes-Rodrigues. Isto para que ponha no sumário o nome com a devida acentuação, para que se não julgue que é Cortês.» (Correspondência – 1905-1922). Os poemas publicados emOrpheu e Exílio inserem-se na corrente paúlica delineada por Pessoa, exemplificando o gosto do «vago», do «subtil» e do «complexo» e, ainda antes de Orpheu, Côrtes-Rodrigues integrou os planos das revistas projectadas por Pessoa – Lusitânia e Europa – nesta última assinaria uma «página interseccionista – Loucura da Floresta» (Pessoa por Conhecer I – Roteiro para uma Expedição).
Apesar de, consideradas a longo prazo, as afinidades literárias entre Côrtes-Rodrigues e Pessoa terem sido somente pontuais, o poeta açoriano foi um interlocutor privilegiado de Pessoa (como atesta a abundante correspondência do segundo para o primeiro), que nele reconheceu características iguais às suas: um espírito fundamentalmente religioso e uma profunda seriedade perante a obra e a vida (veja-se, por exemplo, as cartas de Pessoa de 2 de Setembro de 1914, 19 de Janeiro de 1915 e 4 de Setembro de 1916). Daí a partilha do seu mundo interior e a camaradagem espiritual, para lá do diálogo literário, embora este seja extenso e importante, até porque, num período determinado, Côrtes-Rodrigues foi um espectador íntimo do teatro-arte-vida pessoano; é a ele que Pessoa fornece os seus dados biográficos e literários, elegendo-o como uma espécie de discípulo favorito que recolhe e conserva os dados do mestre para uma posterior análise e interpretação da sua obra (veja-se as notas coligidas em 1914, baseadas em informações do próprio Pessoa, in Cartas a Armando Côrtes-Rodrigues, Lisboa: Livros Horizonte, 1985). Trata-se de uma antecipação do que Pessoa fará mais tarde com os seus interlocutores da presença, embora não exista com estes a relação afectiva que tinha com Côrtes-Rodrigues e eles sejam, mesmo quando individualizados, encarados como um destinatário colectivo. Com Côrtes-Rodrigues existe uma escolha de destinatário com o qual Pessoa «sabe que pode abertamente falar – falar de si e da sua obra, falar das obras alheias, sugerir, opinar, intervir cirurgicamente no âmago da própria produção colectiva.» (Manuela Parreira da Silva, Realidade e Ficção – Para uma Biografia Epistolar de Fernando Pessoa, Lisboa: Assírio & Alvim, 2004) A amizade entre ambos revestiu-se também de aspectos mais práticos, nomeadamente o empréstimo de dinheiro de Côrtes-Rodrigues a Pessoa e a colaboração deste na feitura (pelo menos dactilografada) de trabalhos universitários do primeiro (veja-se as cartas de 28 de Junho de 1914, 16 e 19 de Outubro de 1915).
A ligação de Côrtes-Rodrigues ao Modernismo é datável e explica-se pelos laços com Pessoa e por aspectos conjunturais. A obra poética desenvolvida entre 1910-1915 «é um resultado do deslumbramento do poeta que, vindo de um meio naturalmente tradicionalista, conservador, apegado à lição dos mestres do passado, se viu inadvertidamente numa babilónia de ideias novas, irreverentes, iconoclastas (...)». (Eduíno de Jesus, Prefácio a Antologia de Poemas de Armando Côrtes-Rodrigues, Ponta Delgada: Arquipélago, 1956) Assim, a sua participação em Orpheu é «tudo o que há de mais imprevisto», pois, «na verdade, a sua obra começa com Em Louvor da Humildade, nove anos depois da aventura futurista; isto é, nove anos depois de Orpheu». (Ibidem) De facto, a poesia de Côrtes-Rodrigues, de temáticas rurais e religiosas, enquadra-se na linha do lirismo popular, bem exemplificado pelos «poemas da terra e dos pobres», do seu primeiro livro, sobre os quais Óscar Lopes afirma: são «quase todos em quadras, de uma simplicidade pretensamente doméstica e agrária que infelizmente não vence a banalidade». (Entre Fialho e Nemésio II, Lisboa: Imprensa Nacional-Casa da Moeda, 1987)
A distância geográfica foi também de rumo literário e a obra de Côrtes-Rodrigues inflectiu para uma ruralidade mística. Quando, em 1935, Sudoeste 3 estabelece a ponte com Orpheu, Pessoa, referindo a impossibilidade de incluir colaboração do poeta açoriano, escreve em «Nós os de Orpheu»: «Aqui lhe deixamos, num abraço, a expressão da nossa camaradagem de sempre; e o perpetrador destas linhas, velho amigo seu, acrescenta a ela o desejo de que Côrtes-Rodrigues se não embrenhe demasiado, como de há tempos se vai embrenhando, no catolicismo campestre, pelo qual facilmente se aumenta o número de vítimas literárias da pieguice fruste e asiática de S. Francisco de Assis, um dos mais venenosos e traiçoeiros inimigos da mentalidade ocidental.»
Nos Açores, Côrtes-Rodrigues efectuou uma viragem tradicionalista, patente na poesia (Louvor da Humildade: Poemas da Terra e dos Pobres, 1924; Cântico das Fontes, 1934; Cantares da Noite, 1942; Quatro Poemas Líricos, 1948; Horto Fechado e Outros Poemas, 1953), e no teatro (Em Férias: opereta em um acto, s/d; Auto do Natal, 1926; Quando o Mar Galgou a Terra: peça regional em três actos, 1940; O Milhafre: peça original em três actos, s/d; Auto do Espírito Santo, 1958), e revelada também no interesse pela etnografia com recolhas e estudos sobre a literatura popular e oral açoriana. Côrtes-Rodrigues dirigiu Insulana, orgão do Instituto Cultural de Ponta Delgada, publicado a partir de 1948, e colaborou em várias revistas do arquipélago (A Ilha, Gávea, Açoria) e do continente (Alma Nova, Ocidente, presença, Alvorada, Quatro Ventos, Diálogo, Colóquio).
Madalena Dine